?

Log in

No account? Create an account

Next Entry

Очень многие люди ругают современную музыку. Рок, попса, электронная музыка. Критикуют всё.
Очень часто ссылаются на классическую музыку как на эталон. Но эталон ли это? И в чём проблемы современной музыки и когда они начались? Я решил разобратся в этом и собрать некоторые мысли в кучу...


!!! НОВАЯ ВЕРСИЯ СТАТЬИ ТУТ http://kob-media.ru/?p=16051







 "ТЕМПЕРАЦИЯ"  Если начать разбираться в природе звуковых колебаний то колебания могут сочетаться и не сочетаться...
Сочетающиеся звуки имеют кратные, целым числам, количества колебаний в секунду по отношению друг к другу. Ещё давным давно люди заметили что чем меньше эти целые числа, тем гармоничней звучит их созвучие. Такие звуки выстраиваются в НС (натуральный строй).

  Для наглядности предоставляю картинку))) Из неё видно как сочетаются между собой разные частоты. А в итоге мы имеем новую форму волны, образующую новый тембр, который будет неизменен во времени...








Это мажорный аккорд. Голубая форма волны в нём это тоника, Фиолетовая терция, жёлтая квинта, а красная это результат суммы трёх нот.



  Если взять за тонику ноту Ля(А)  (голубая линия) и условится что она будет равна 440гц (как принято в академической и в основном всей современной музыке. Грубо говоря, абсолютные значения частот не особо важны - в мире буквально единицы людей, которые могут определять на слух частоту звука. Важно, чтобы соблюдалось их правильное  соотношение. Мы могли бы, например, взять за основу и звук с частотой 450 Гц - результат был бы тот же самый. Но в настоящее время музыканты как бы условились, что частота ноты ля первой октавы именно 440 Гц, - ведь им надо настраивать свои инструменты так, чтобы они звучали согласованно.), то терция До диез(С#) будет равна 550гц (на картинке 2200гц так как для наглядности изображена другая октава), а квинта Ми (E) будет равна 660гц (на картинке 1320гц).

  Видно, что на одно колебание основного тона, приходится точно 5 колебаний терции и точно 3 колебания квинты. Если перенести эти ноты в одну октаву то соответственно 1.25 и 1.5. Причем, очень важно, что соотношения пропорциональны без остатка, т.е. до бесконечности форма итоговой волны неизменна, оттого и нет примесей тона. Звучит непривычно "однообразно" "электронно" и т .п., ... все-таки привыкли к "грязи" РТС (равномерно темперированного строя)

А вот тот уже мажорный аккорд в том самомо РТС:


в чуть большем масштабе








И ещё чуть в большем







  По картинке видно что форма волны меняется. на 3 картинке хорошо видны искажения. Эти искажения обусловлены тем что в РТС интервалы между нотами не кратны целым числам и накладываются друг на друга с остатком. Из-за этого остатка в звуке появляются дополнительные частоты и биения. Для сравнения в том же аккорде при РТС частоты нот равны:
ля (A) = 440 гц.
до-диез(C#) = 554.365261953766 гц.
ми(E) = 659.255113825756 гц
Это более точные значения. Обычно их округляют.

Так как же так получилось, что современная музыка докатилась до такого?

Думаю начать нужно с объяснения интервалов...

  Древние европейские музыканты старались настроить свои инструменты так, чтобы все звуки, издаваемые ими, находились в "приятном" соотношении 4:5:6. В результате их инструменты оказывались настроенными таким образом, что между двумя соседними "одинаковыми нотами" (то есть такими, частоты которых отличаются в два раза) оказывалось 6 звуков, образующих трезвучия.








 Если мы посмотрим внимательно на нашу последовательность нот, то обнаружим одну закономерность: ноты,
расположенные через одну, имеют как раз то самое "приятное" соотношение 4/5 5/6, а частоты нот, расположенных рядом с ними, относятся друг к дружке как 8/9, 9/10 либо как 15/16. Сочетание частот звуков 8/9 и 9/10 воспринимается человеком примерно одинаково и заметно отличается от восприятия сочетания 15/16. Условимся называть сочетание 8/9 и 9/10 тоном, а сочетание 15/16 полутоном.






  Нетрудно заметить, что интервал между соседними нотами может быть разным и составлять либо тон, либо полтона, однако любая последовательность повторяется через каждые семь нот. Поэтому стало принято весь
музыкальный ряд делить на октавы - восьминотные последовательности. А поскольку в нашем звукоряде семь нот, то всего возможно семь вариантов сочетания тонов и полутонов (их принято называть гаммами).

В европейской музыке традиционно прижились два из них: мажор и минор.
Мажорная гамма - это как раз всем известное "до-ре-ми-фа-соль-ля-си",
Минорная почему-то известна гораздо меньше - "ля-си-до-ре-ми-фа-соль Почему-то традиционно считается, что музыка, написанная в миноре, - обязательно грустная, а в мажоре - веселая. Есть даже литературные штампы: "минорное настроение", например. Почему возникло это мнение,
сказать сложно. На самом же деле и в миноре, и в мажоре можно писать как грустные, так и веселые мелодии. Вот развеселая плясовая "Яблочко", например, - это минор.
  Вот такая-то неравномерность звукоряда доставляла древним музыкантам массу неудобств. Начать играть в мажоре мелодию с ноты, ну, скажем, ми - никак не получалось. Ведь в мажоре, к примеру, третий интервал - это
полтона, а третий интервал после ми - это тон. Вот и получается, вроде, что мажорную гамму надо непременно начинать играть с ноты до, а минорную - с ноты ля. А если потребуется с другой ноты? Если, к примеру, начав с ноты ля, просто не попадешь в диапазон голоса певца? Согласитесь, ужасно неудобно получается! Можно было бы, конечно, подстраивать инструменты перед каждым исполнением, так чтобы звукоряд начинался со звука нужной высоты, но это не только неудобно, но зачастую и невозможно. Фортепиано, скажем, настраивается часами, а орган может настраиваться даже неделями. А некоторые духовые инструменты, например, можно подстраивать лишь в очень небольших пределах.

  Тогда догадались в тех местах, где интервал между нотами равнялся одному тону, вставить дополнительные ноты, так что теперь нот всего стало двенадцать и интервал между любыми двумя из них стал равен полутону.
Вспомните клавиатуру рояля - основные ноты на ней белого цвета, а дополнительные - черного.

  Дополнительные ноты не требуются, если мы начинаем гамму с "родной" ноты, то есть мажор - с до, а
минор - с ля. Но если мы начнем играть с другой ноты, то дополнительные клавиши позволят нам взять полтона в том месте, где "по закону" стоит целый тон. Вот и появилась возможность играть любую мелодию с любого места. Впоследствии все это нашло отражение в музыкальной терминологии. К примеру, выражение "тональность ля мажор"
означает, что надо начинать играть с ноты ля, но не в миноре, а с такой последовательностью тонов и полутонов, как если бы она начиналась с ноты до. Дополнительные ноты потом стали называть "бемолями", что означает
понижение звука на полтона или "диезами", что, соответственно, значит "полтона выше". К примеру, звук до диез - это звук, расположенный на полтона выше ноты до, и он будет соответствовать ре бемоль. А вот ми диез, как нетрудно заметить, будет то же самое, что и нота фа.

  Однако все это возникло позже, а в те времена музыканты еще не знали ни бемолей, ни диезов, просто было несколько добавочных нот, позволявших избежать каждый раз утомительной перестройки инструмента перед игрой. Однако проблема была решена не полностью.

   Вернемся к началу нашей статьи. Помните, целый тон равнялся отношению частот 9/8 или 9/10, а полтона 16/15, то есть арифметически два полутона не равнялись одному целому тону. Поэтому вопрос, в каком же конкретном месте звукоряда расположить эти дополнительные звуки, - не был таким уж простым вопросом. Древние музыканты подбирали их место на слух, однако оказалось, что для каждой мелодии у них есть свое оптимальное место. Таким образом, введение дополнительных полутонов в октаву не сняло проблемы, а только смягчило ее. Хотя бы минимальная настройка инструмента при переходе из тональности в тональность все равно требовалась. Вот если бы можно было расположить ноты таким образом, чтобы вообще не перестаивать инструмент…

  Разрешение этой проблемы приписывают легендарному древнегреческому ученому Пифагору, которому
первому пришла в голову мысль "поверить алгеброй гармонию" и на научной основе исправить звукоряд, найденный опытным путем. Именно Пифагор первым заметил, что если отношение частот двух соседних нот всегда
отличается, то отношение частот двух нот, отстоящих друг от дружки на четыре позиции, наоборот, всегда строго постоянно и составляет 3/2. Такое созвучие музыканты называют квинтой. Взяв квинту за основу, Пифагор вывел свою знаменитую музыкальную формулу fn=(3/2f)n , где f - частота базовой ноты, от которой ведется отсчет, n -
порядковый номер ноты, частоту которой надо найти, fn - искомое значение. В результате решения этого уравнения получается последовательность 13 звуков, отстоящих друг от друга на квинту и перекрывающих весьмузыкальный диапазон. В этом ряду есть все ноты звукоряда. И хотя они относятся к разным октавам, мы знаем, что одинаковые звуки соседних октав отличаются по частоте в два раза; поэтому, поделив или умножив нужный звук на два, мы можем перенести его в соседнюю октаву и заполнить таким образом весь диапазон.

Вот отличия пифагорового строя от натурального:

до  ре ми  фа соль ля си
натуральный 264 297 330 352 396 440 495
пифагоров 264 297 334 352 396 445,5 501,1




Пифагоров строй диезы и бемоли



 До-Ре Ре-Ми Фа-Соль Соль-Ля Ля-Си
диезы 278 313 370 411 464
бемоли 271 317 375 415 469


Несложно заметить две вещи.

  Во-первых, некоторые ноты в пифагоровом строе чуть-чуть отличаются по частоте от нот природного строя. Эти отличия практически незаметны на слух, но они позволяют расположить ноты более равномерно и избежать бесконечных перенастроек инструмента.

  Во-вторых, до диез и ре бемоль, равно как и все остальные бемоли и диезы, которые должны совпадать, в пифагоровом строе не совпадают. То есть "плюс полтона" у Пифагора не равнялось "минус полутону". Однако это различие было настолько незначительным, что если настроить инструмент на некое среднее значение, разница слуха не резала.

  Итак, решение Пифагора позволило за счет незначительного искажения естественного звукоряда свободно играть любую мелодию, начиная с любой ноты, не перестраивая каждый раз инструмент. Однако, как это уже раз случилось в музыкальной истории, решение одной проблемы породило другую, не менее сложную.

  Снова вернемся к арифметике. Каждый знает, что пять умножить на восемь и восемь умножить на пять - это одно и то же число. Значит, теоретически, если мы возьмем восемь квинт, это будет то же, что и пять октав. Теоретически - да. Но в звукоряде, рассчитанном по формуле Пифагора, это условие, увы, не соблюдается. К примеру, возьмем ту же ноту ля большой октавы, ее частота равна 110 Гц. Значит, частота ноты ля второй октавы будет равна (вы помните, что все одинаковые ноты соседних октав отличаются в два раза?):

110*2*2*2*2=1760

  Однако если эту же величину мы рассчитаем по формуле Пифагора (помните, пять октав теоретически равны восьми квинтам)

110*(3/2)^8=1879

  Как видите, значения получились разные. Вывод: если звукоряд строить по формуле Пифагора, то целое число квинт не укладывается в целое число октав. Это несоответствие получило название "пифагорова кома".

  В очередной раз проблема была решена немецким органистом Андреасом Веркмейстером. Он поступил весьма просто - "забыл", что существует природный звукоряд, и вместо него создал свой собственный. В основе его
решения лежало три постулата:


  1. Разница между частотами одинаковых нот в соседних октавах равна 2.

  2. Между этими частотами должно лежать ровно двенадцать нот, по числу полутонов в октаве.

  3. Все полутона должны быть равны.   В соответствии с этими постулатами Веркмейстер попросту взял и разбил октаву на двенадцать абсолютно равных полутонов (собственно говоря, с этого момента и появилось понятие полутона как такового). Такой звукоряд был назван темперированным.  Сразу решилось множество проблем. Исчезла пифагорова кома, и стало возможным абсолютно свободно переходить из одной тональности в другую и начинать мелодию с любой ноты, хотя бы даже с бемоля или диеза. Все стало прекрасно. За одним исключением: если в октаве Пифагора слегка фальшивили только три ноты, то в октаве Веркмейстера вообще не сохранилось ни одной естественной "природной" ноты. Абсолютно все ноты в ней фальшивые. Не то, чтобы очень сильно, но когда слегка фальшивит каждая нота, это довольно заметно. Современники восприняли новшество по-разному. Органистам, наиболее страдающим от пифагоровой комы, новшество понравилось. "Великий" Бах тут же написал цикл произведений во всех известных тогда тональностях - двенадцати мажорных и двенадцати минорных. Раньше сыграть такую музыку было невозможно.Но многих любителей музыки строй, в котором не было ни одного чистого звука, попросту раздражал.








Вот таблица отношения интервалов РТС к НС с Википедии



  Но, тем не менее, проблемы сохраняются даже при использовании темперированного звукоряда. Например, возьмем медные духовые инструменты. Они так устроены, что частота звука в них может быть кратна только целым числам, то есть играют они только в  природном звукоряде и никак иначе. А другие инструменты настраиваются по темперированному. Как состыковать трубу и симфонический оркестр? Это большая проблема. Композитору приходится прикладывать дополнительные усилия, подгадывая, чтобы фальшь не резала ухо.

  Гитару в принципе нельзя настроить правильно: порожки в гриф врезаны по темперированному, а струны между собой настраиваются в природном строе.(Есть конечно умельцы которые переделывают порожки) =)






   А вот скрипка или виолончель могут играть как угодно: и в натуральной гамме, и по Пифагору, и по Веркмейстеру - у них на грифах нет порожков, и  музыкант способен взять абсолютно любую ноту. Хоть в четверть тона, если ему приспичит. Однако и они, как правило, играют сейчас в темперированной гамме, ведь они вынуждены считаться с другими инструментами. Но когда в ансамбль собираются только скрипки, альты да виолончели, мы можем слушать музыку и в натуральном строе.

  Все сказанное имеет прямое отношение к компьютерам.
  Дело в том, что современный PC,  является самым темперированным музыкальным инструментом, какой когда-либо существовал в  истории человечества. Все звуки в нем изначально "прошиты" в строгом соответствии с  Веркмейстером. Так что в электронном варианте по Веркмейстеру звучат даже те инструменты, для которых это в принципе невозможно, например, медные духовые. Именно этим в значительной мере и объясняется та неестественность компьютерной музыки, которая отмечается многими меломанами. Ведь очень многие музыкальные инструменты при сольном выступлении или в компании себе подобных, освободившись от сковывающего влияния оркестра, начинают звучать в естественном строе.

  Но  в то же время применение компьютеров в музыке может иметь и другую сторону. С появлением компьютеров (да и не только их, а электронных инструментов вообще) появилась возможность забыть про темперацию и слушать музыку в ее "естественном" виде. Вспомните, почему возникли дополнительные клавиши и темперированный звукоряд? Только лишь потому, что невозможно было каждый раз перестраивать весь симфонический оркестр
или орган под каждое конкретное музыкальное произведение. Но в компьютере-то оркестр виртуальный. И "перестроить" его весь сразу ничего не стоит. Тем более, вычислительная мощь компьютера позволит "с лету"
проанализировать тональность музыки и на ходу переместить начальную ноту октавы в нужную тональность. А саму гамму при этом можно сделать естественной, природной.

  Для настройки своего компьютера в разных музыкальных строях, советую программу Scala
Если возникнут вопросы, могу ответить =)

НОВАЯ ВЕРСИЯ СТАТЬИ ТУТ http://kob-media.ru/?p=16051



Comments

( 3 comments — Leave a comment )
(Deleted comment)
voland25
Jan. 13th, 2012 05:56 pm (UTC)
при любой настройке гитары со стандартными порожками по природному будут звучать только интервалы в октаву... то о чём ты говоришь это получается первая струна Ми (на 7 ладу СИ)вторая Си (на 5 ладу Ми. Одинаково должны звучать по идее первая на 7 ладу и вторая открытая. И наоборот Вторая на 5 ладу и первая открытая. И так далее...Вообще я не гитарист и путаюсь в том где там какая нота, мне не клавишах привычней =) Принцып таков что открытые струны в стандартно настроенной гитаре 1-ми 2-си 3-соль 4-ре 5-ля 6-ми а далее каждый порожек + полтона(Темперированного). Обычные порожки расположенны темперированно и с этим ничего не поделать, как ни настраивай.
ikondratovich
Oct. 30th, 2015 11:37 am (UTC)
Отлично написано, но есть неточности.

В разделе про пифагоров строй:
> Взяв квинту за основу, Пифагор вывел свою знаменитую музыкальную формулу fn=(3/2f)n
Формула неправильная - частота не может быть в знаменателе, иначе на выходе получатся секунды.

> Каждый знает, что пять умножить на восемь и восемь умножить на пять - это одно и то же число. Значит, теоретически, если мы возьмем восемь квинт, это будет то же, что и пять октав.
Не так. Двенадцать квинт должны быть равны семи октавам (потому что в квинте 7 полутонов, а в октаве 12).

Edited at 2015-10-30 11:52 am (UTC)
voland25
Oct. 30th, 2015 06:41 pm (UTC)
Благодарю за отзыв.
Этот ЖЖ можно сказать мёртвый, узнал о комментарии с письма на почту, восстанавливал пароль).
Менять тут не вижу смысла, а статья с уже внесёнными изменениями и другими дополнениями лежит тут http://kob-media.ru/?p=16051
Дело в том что я статью компилировал из разных материалов найденых в сети и некоторые абзацы скопировал не заметив ошибок. В новой редакции я всё перепроверял и эти недочёты тоже исправил.
( 3 comments — Leave a comment )